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    M78星雲より

    順序統計量 order statistic


    母集団の確率分布が\(f(x)\)であるとき、大きさ\(n\)の標本\( (x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}) \)を昇順に並べ \[ x_{(1)},x_{(2)},\cdots ,x_{(n)} \] としたとき、\(X_{(r)}\) を\(r\) 番目の順序統計量という。

    このうち\(k\)個を選んだとき

    \[ X_{(r_1)}, X_{(r_2)}, \cdots ,X_{(r_{k})}, \quad (r_1 < r_2 < \cdots < r_{k}) \]

    の同時分布は

    \[
    \begin{eqnarray}
    & & h(x_{(r_{1})},x_{(r_{2})},\cdots,x_{(r_{k})})\\
    & = & \frac{n!}{(r_{1}-1)!(r_{2}-r_{1}-1)!\cdots(r_{k}-r_{k-1}-1)!(n-r_{k})!}\\
    & & \times\left\{ \int_{-\infty}^{x_{(r_{1})}}f(x)dx\right\} ^{r_{1}-1}\left\{ \int_{x_{(r_{1})}}^{x_{(r_{2})}}f(x)dx\right\} ^{r_{2}-r_{1}-1}\cdots\left\{ \int_{x_{(r_{k})}}^{\infty}f(x)dx\right\} ^{n-r_{k}}\\
    & & \times f(x_{(r_{1})})f(x_{(r_{2})})\cdots f(x_{(r_{k})})
    \end{eqnarray}
    \]
    となる。



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    1. 2015/07/27(月) 20:59:03|
    2. 数理統計学
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